宋祖儿:求教一道高中几何题3动圆M过定点A(3,0),并且截Y轴所得弦长为2,问这个动

时间:2020-11-05 15:47 来源:seo 作者:小可爱科技知识网 点击量:

宋祖儿:求教一道高中几何题3动圆M过定点A(3,0),并且截Y轴所得弦长为2,问这个动

  题目:

  求教一道高中几何题

  3动圆M过定点A(3,0),并且截Y轴所得弦长为2,问这个动圆圆心轨迹是什么图形?

  解答:

  设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  因为截Y轴所得弦长为2,即圆与直线x=0的两个交点y值之差为2

  联立以下两个方程

  (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  x=0

  得

  (y-b)^2=r^2-a^2

  y1=b+√(r^2-a^2),y2=b-√(r^2-a^2)

  y1-y2=2√(r^2-a^2)=2

  r^2-a^2=1

  又圆过定点(3,0)

  b^2+(3-a)^2=r^2=1+a^2

  b^2+8=6a

  圆心的方程为y^2+8=6x,即y=±√(6x-8)

  圆心的轨迹为横向的抛物线

  缓存时间: 2020-10-25

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