实数N满足【110】的条件是什么?

时间:2021-02-12 20:35 来源:seo 作者:小可爱科技知识网 点击量:

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  解法一 由Cauchy不等式求解 S=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n+1)=(n+1)*[a(n+1)+a(2n+1)]/2=(n+1)*[3a(n+1)-a1]/2=[(n+1)/2]*√{[3^e68a84e8a2ad32313133353236313431303231363533313334336333632+(-1)^2]*[(a(n+1))^2+(a1)^2]}=[(n+1)/2]*√(10M^2)。 是以S的最大值为[(n+1)*|M|*√10]/2。 解法二,设a1=|M|k*sint,a(n+1)=|M|k*cost, 0k≤1,0t2π, 则S=[(n+1)/2]*[a(n+1)+a(2n+1)]=[(n+1)/2]*[a(n+1)+2a(n+1)-a1]=[(n+1)/2]*[3|M|k*cost -|M|k*sint]=[√10*|M|*k*(n+1)/2]*cos(t+x) ≤[√10*|M|*(n+1)/2]*cos(t+x) ≤[√10*|M|*(n+1)/2] 等号当且仅当k=1,t+x=2π时博得, 此中锐角x餍足 sinx=实数N满足【110】的条件是什么?1/√10,cosx=3/√10。 解法三 设a1=a,公差为d。则a(n+1)=a+nd,那么题设前提转化为 a^2+(a+nd)^2≤M^2 (1) 由S=(n+1)*a(n+1)+n(n+1)d/2=(n+1)(a+nd)+n(n+1)d/2==; d=2[S-a(n+1)]/[3n(n+1)] (2) 将(2)式(代入(1)得: a^2{a+2[S-a(n+1)]/[3(n+1)]}^2≤M^2==; 10a^2+4S*a/(n+1)-4S^2/(n+1)^2-9M^2≤0 (3) 把(3)式视作二次函数f(a) ,f(a)≤0,则△≥0,即 [4S/(n+1)]^2≥40*[4S^2/(n+1)^2-9M^2]==; 45M^2≥18S^2/(n+1)^2==; S≤[(n+1)|M|√10]/2。 当△=0,即a=|M|/√10,d=√[8M^2/(5n^2)]时有 Smax=[(n+1)|M|√10]/2。 证法四 记a1=a,a(n+1)=b,公差为d。 S=a(n+1)+a(n+2)+…a(2n+1)=(n+1)b+n(n+1)d/2 故a+nd/2=S/(n+1) (1) M^2≥a^2+b^2=(a-nd)^2+a^2=4(a+nd/2)^2/10+(4a-3nd)^2/10 故M^2≥4S^2/(n+1)^2/10 以是S^2≤10M^2*(n+1)/2==; S≤[(n+1)|M|√10]/2。

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