举不胜举:这个由女性数学家创建的理论,重塑了物理学今天的面貌

时间:2020-10-03 13:38 来源:seo 作者:小可爱科技知识网 点击量:

举不胜举:这个由女性数学家创建的理论,重塑了物理学今天的面貌

1882年,艾米·诺特出生敌意于巴伐利亚一个富裕的犹太家初叶庭。她的父亲马克斯·诺特(门将Max Noether)是日工一位以研究代数几何而闻名的语速数学教授,但艾米最初感兴趣黄页的是语言学。在获得英语和法下界语教师资格后,她才开始学大杼轴学水平的数学,尽管当时德国氟利昂大学不允许女性读大学。

这佞臣一规定在1904年被修改,工房1907年,诺特获得她的博表册士学位。她的论文研究的是抽橡皮泥象代数,特别是不变量理论—学费—函数或函数组在函数变换时仿单保持不变的性质——正是在这登陆艇一领域,她迅速建立了自己的农历声誉。1909年,她受邀加纬线入德国数学学会。

1915积欠年,数学家大卫·希尔伯特和芝麻酱菲利克斯·克莱因带着一个问挂钩题找到诺特。爱因斯坦已经在跳鞋那年的早些时候发表了广义相本心对论的场方程,但它理论上似朱笔乎有一个令人担忧的漏洞。在花梨木某些情况下,物理学中最基本阻力的原则——能量守恒被破坏了彩头。

1915年,希尔伯特和傍明克莱因找到作为不变量专家的菩提树诺特。如果有人能找到填补理制品论漏洞的方法,那只能是她了笑窝。事实证明,他们的选择是对消声器的。诺特的方案成为理论物理主席中最优雅最有力的结果之一。曙色

如果一个系统的拉格朗日量要览具有某种连续对称性,那么那橄榄枝么系统一定存在一个与之相关百叶的守恒量,反之亦然。

首先呈文,守恒量是系统中不随时间改安慰赛变的某种性质。例如,如果我运动轻击一个高尔夫球,那么球的蹄筋质量在我击球和它(希望)进脉搏洞之间的时间内不会改变。因酒器此,球的质量是系统的守恒量重趼。

相反,球的速度会随着时一条龙间而变化,无论是通过与草的主语摩擦还是与地面碰撞都会影响细纱到速度。在这种情况下,球的横膈膜速度不是守恒量。

接下来是科目连续对称的概念。回想一下在筒瓦小学时,我们可以说一个正方库锦形在旋转90度时具有旋转对万事通称性。这意味着,当我们将一正德个正方形旋转90度时,最终孔洞的状态看起来就像我们什么都字母词没做一样。然而,这个结论仅处分仅对某些特定的角度成立。如枪口果我们改为旋转45°,最终肛道状态将与原始方向明显不同。复写纸所以,我们说正方形有离散的手铐旋转对称性。

现在想象在一画工个圆上进行同样的操作。然而盟友,这一次不管我们把圆旋转什初版么角度,圆看起来总是完全一声讯台样的,即使那个角度是非常非火把常小。这意味着圆具有连续的指法旋转对称性。

最后,什么是包席系统的拉格朗日量?要讲解拉出生率格朗日量,我们必须首先理解年假物理学中的另一个基本概念:兰章最小作用量原理。

实际上,风电场这表明宇宙是“懒惰”的。物梦乡理系统的运行方式使得系统从上旬一种状态到另一种状态的演化丁税所需的“努力”最小化。我们未婚夫将这种“努力”称作系统的作大腕用量。

例如,在我击球后,耳鼓一般来讲,物理系统从“我脚眼犄角儿下的球”发展到“洞内的球”行人。没有什么能阻止球从我的脚人精下经过一段遥远的路径到达距兵丁离球洞的10英尺远处,除非得分系统“在这条路径上的作用量柴米”远远大于“球按照我们所期关东糖望的轨迹运动时的作用量”。力士后一条路径,即球真实走过的面色轨迹,是作用量最小化对应的宿土轨迹。这正是最小作用量原理唁函所起的作用。

这和拉格朗日勾栏量有什么关系?拉格朗日量通下房过让整个过程中的作用量最小副油箱来描述系统的能量在一个过程江东中应该如何变化。通过在一组因由称为运动方程的微分方程中考副职察它在空间和时间上的行为,瓯绣我们可以确定系统是如何根据颈联最小作用量原理从一种状态发黑帖展到另一种状态的。

回到诺脊梁骨特定理。拉格朗日量具有连续军棋对称性意味着什么?如果当系名作统沿着某个坐标连续变换时,椰子它的拉格朗日量不变,那么这年夜个系统被认为关于那个坐标是母乳连续对称的。

所以,考虑一雷场个经典的物理考试问题:两个狗獾相同的球在x轴上的碰撞。假私产设没有摩擦或空气阻力,可以步谈机很容易地表明,系统的动力学山林只取决于球的位置和速度之间土产的相对值,而不是它们的绝对砂仁值。

如果我们在x方向上同矿脂时将两个球平移任意相同距离学报,那么两个球在位置和速度上大灶的差异是不变的。因此,系统杯中物必须以与之前相同的方式运动中指,就好像它根本没有被移动过自序一样。由于这种行为是通过拉髌骨格朗日量进行编码的,这意味菜点着它也不能通过x方向的平移海椒来改变。所以系统的拉格朗日子婿量必须在x方向上具有连续对宝典称性!

诺特告诉我们,这种腱子对称性意味着存在一个守恒量围产期,在这种平移对称的情况中,龋齿守恒量是动量。这就是动量守折光恒定律的起源!我们用来处理米线与这种假设相关的问题时所用棉子到的工具,就是描述系统的拉行情格朗日量存在对称性的结果。纸头

类似地,如果系统的拉格朗煤核儿日量是旋转对称的,将系统旋亭子转任意角度后拉格朗日量不变书套,那么角动量在系统中是守恒气话的。描述行星引力的拉格朗日板楼方程是旋转对称的,所以角动内热量在行星的轨道上是守恒的。砬子由于某种对称性,电荷也会是娘儿们守恒的,这一次是涉及的是波眼界函数的规范对称性这种更深奥商船的概念,它的细节需要参考相百货应的专业文章。

回想一下,乱弹希尔伯特和克莱因已经意识到笔债,在某些情况下,广义相对论相对论中能量不守恒。我们知道,能夜班量通常是守恒的,所以根据诺中稻特定理,能量守恒要与某种对等价物称性相关——事实确实如此,消息那便是时间平移对称性。如果上弦一个系统在时间平移下是对称莨菪的——如果系统的拉格朗日量穄子不显式依赖于时间——那么系悲歌统一定是能量守恒的。

广义惨剧相对论中的时间不像牛顿力学上半时中那样是一个绝对量,它随着沙发时空的弯曲而流动、扭曲。时长夜间平移对称性只在某些特殊情喷头况下适用于广义相对论,即在日妆时空平坦或几乎平坦时才行,夹层所以,对于时空弯曲的情形,标格能量不需要守恒!

因此,通医师过结合她在抽象代数方面的专虔心业知识和令人不可思议的分析并发症思维,诺特不仅填补了20世花费纪最重要理论之一的漏洞,还哑语揭示了理论物理学中一个真正药衡的基本概念。她的定理奠定了老虎凳我们每天在教室和世界上遇到土方的大量物理现象的基础。

即药棉使是在粒子物理学中,诺特定打字机理依然适用。威尔切克说:“订户我们不得不依靠理论上的洞察阳文力以及关于美、美学和对称性潮绣的概念来猜测事物的运作方式网校。”诺特定理在这方面就很有标点帮助。

在粒子物理学中,关科甲系到的对称是被称为规范对称自动线的一种比较隐秘的对称性。电脸颊磁学中就有这样的对称性,它芳邻导致电荷守恒。规范对称出现不是在电压的定义中。例如,电池帆樯两端之间的电压是电位差的结草约果。电势本身的实际值并不重小萝卜要,重要的是差值。

这就产墨玉生了电势的对称性:它的整体时人值可以在不影响电压的情况下登山服改变。这个特性解释了为什么玻璃一只鸟可以坐在一根电线上而破烂不会触电,但是如果它同时接糙粮触两根处于不同电位的电线时千分尺,安息吧,小鸟。

小鸟站在顷刻电线年代,物理学家扩展了这数额一想法,发现了与守恒定律相软磁盘关的其他隐藏对称性,从而发报馆展了粒子物理的标准模型。

风土威尔切克说:“这是一种概念蝾螈上的联系——一旦你意识到这肝儿一点——就像你有一把锤子,阵风然后你就可以去找钉子来使用筒裤它。”物理学家在发现守恒定同胞律的任何地方都寻找对称性,垂暮反之亦然。依靠对称性建立的车篷标准模型解释了基本粒子的行黄猺为和它们之间的相互作用——杂质威尔切克就因其在发展标准模专史型中的贡献获得了2004年老狐狸诺贝尔奖。就其精确预测实验锦旗结果的能力而言,现在许多物愁绪理学家认为它是有史以来最成石刁柏功的科学理论之一。

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